Ein Kleiner Text über GPS

Hier wurde mal geäußert, GPS brauche zur Positionsbestimmung 3 Satelliten.
Sind aber 4.
So weit so gut….wenn man eine Atomuhr hat.

In den Formeln zur Positionsbestimmung erscheinen jedoch 4 Unbekannte: x, y, z und t.
t ist hierbei die Laufzeit, die das Signal vom Satelliten zum Empfänger braucht und steht somit für den Radius der Kugel um den Satelliten.

Da c bekanntlich knapp 300000 km/s ist, ergibt eine falsche Messung von einer millionstel Sekunde bereits einen Fehler von 300m.
Da in den GPS-Empfängern nur ungenaue Quarzuhren eingebaut sind, muss der Zeitfehler eliminiert werden.
Dies geschieht durch einen vierten Satelliten: 4 Standlinien (Kugeln) = 4 Gleichungen > 4 Unbekannte => eine Lösung.

Man könnte das WGS84 (World geodetic System from 1984 = mathematische Abbildung der Erdoberfläche) als Standlinie nehmen, wenn diese Daten im Empfänger integriert werden. Dabei kämen jedoch nur dann richtige Ergebnise raus, wenn der Empfänger auf Meereshöhe wäre.

Fehler in der Positionsbestimmung entstehen durch verschiedene Effekte.
- ungünstige Satellitenposition (senkrechte Schnittlinien ergeben genauere Schnittpunkte als nahezu parallel verlaufende)
- Laufzeitunterschiede durch Brechungen und Dichteinhomogenitäten in der Atmosphäre (Lichtgeschwindigkeit gilt für's Vakuum und ist in Luft etwas geringer)
- Ghosts (Reflexion des Signals an Bergen oder Häusern und dadurch erzeugte Laufzeitunterschiede)
- Effekte der speziellen Relativitätstheorie (bewegte Uhren gehen langsamer. die Satellitenuhren sind entsprechend schneller getaktet)
- Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie (Uhren in der Nähe großer Massen gehen langsamer, die Satellitenuhren entsprechend schneller). die Satellitenuhren sind entsprechend langsamer getaktet. Dieser Effekt überwiegt den der speziellen relativitätstheorie)
- absichtlich gestreute Fehler durch das Pentagon. Es gibt zwei Codes: den PA (Precision availability), der nur für das Militär zugängig ist und sich nur einmal in der Woche wiederholt. Der SA (selective availability) code wiederholt sich alle paar Sekunden und nur hierauf können sich kommerzielle Empfänger einloggen. Dieser Code ist nicht so genau und das Pentagon behält sich jederzeit vor, diesen abzuschalten oder zusätzlich zu verfälschen, damit potenzielle Terroristen knapp daneben treffen.
- die Genauigkeit der Ephemeriden (dies sind die Bahndaten der Satelliten: Bahnneigung gegenüber dem Äquator (Deklination), Radius der langen Halbachse (a), Abflachung der Ellipse (f), Verdrehung gegenüber Widder-Punkt (Rektaszension) , Winkel der großen Halbachse gegenüber dem Äquator und schließlich der Stundenwinkel des Satelliten, d.h., wo auf der Bahn befindet er sich gerade. die Bahndaten ändern sich ständig. Mit Hilfe der anderen Satelltien und von bestimmten Bodenstationen bestimmen auch die Satelliten Ihre Postion und somit Ihre Bahndaten.

Die Satelliten geben Ihre ephemeriden an die andernen Satelliten und an die Empfänger weiter.

Bis ein GPS-Empfänger alle Ephemeriden empfangen hat, dauert es eine Weile, insbesondere , wenn man ihm an einem neuen Ort in Betrieb nimmt, da er zunächst auf die alten Daten zugreifen möchte. Während diese Coarse aquisition (CA) verschiebt der Empfänger den öffentlich Code so lange, bis er ins Schema des SA passt. erst wenn er synchronisiert ist, kann Daten empfangen.

p.s. das ganze kommt von hier und wurde von "";http://www.handykult.de/forums/member.php?u=113083" class="bigusername">Gnosius" gepostet

UPDATE aus dem Golem Forum:

>UPDATE<:

Hier eine anmerkung von "Suggs";. Danke für die Infos :)

Prinzipiell ist der Text ja nicht übel. Aber leider ist er nicht wirklich aktuell. Die SA (selective availability) ist bereits seit dem 2. Mai 2000 offiziell abgeschaltet. Sprich, seit diesem Tag profitieren auch zivile GPS Emfänger von genaueren Daten.

So kommst du rein mit GPS auf eine Genauigkeit von etwa 10-20 Meter, in Kombination mit z.B EGNOS (quasi ein europäisches GPS-Addon) oder WAAS (das amerikanische Addon) auf 1-3 Meter.